Gọi số tiền lương của công nhân là \( x \).

Theo đề bài, công nhân này sử dụng tiền lương như sau:

- Thuê nhà mất \( \frac{1}{6}x \).
- Chi tiêu mất \( \frac{1}{5}x \).
- Còn lại để dành là 960.000 đồng.

Tổng số tiền mà công nhân đã chi tiêu là:

\[
\text{Tiền thuê nhà} + \text{Chi tiêu} = \frac{1}{6}x + \frac{1}{5}x
\]

Để tính tổng chi tiêu, ta cần quy đồng mẫu số:

Mẫu số chung của 6 và 5 là 30.

- \( \frac{1}{6}x = \frac{5}{30}x \)
- \( \frac{1}{5}x = \frac{6}{30}x \)

Vậy:

\[
\frac{1}{6}x + \frac{1}{5}x = \frac{5}{30}x + \frac{6}{30}x = \frac{11}{30}x
\]

Số tiền còn lại sau khi chi tiêu là:

\[
x - \frac{11}{30}x = \frac{19}{30}x
\]

Theo đề bài, số tiền còn lại này bằng 960.000 đồng, nên ta có phương trình:

\[
\frac{19}{30}x = 960000
\]

Để tìm \( x \), ta nhân cả hai vế với \( \frac{30}{19} \):

\[
x = 960000 \times \frac{30}{19}
\]

Bây giờ tính giá trị này:

\[
x = 960000 \times \frac{30}{19} = 960000 \times 1.578947368 = 1515789.47
\]

Làm tròn, số tiền lương \( x \) khoảng 1.515.789 đồng.

Vậy số tiền lương của công nhân là khoảng **1.515.789 đồng**.