Để giải phương trình \( 16(x - 1)^2 - 25 = 0 \), ta bắt đầu bằng cách đưa hằng số về bên phải:

\[
16(x - 1)^2 = 25
\]

Tiếp theo, chia cả hai vế cho 16:

\[
(x - 1)^2 = \frac{25}{16}
\]

Lấy căn bậc hai của cả hai vế, ta có:

\[
x - 1 = \pm \frac{5}{4}
\]

Từ đây, ta sẽ tìm hai giá trị của \( x \):

1. Trường hợp \( x - 1 = \frac{5}{4} \):

\[
x = 1 + \frac{5}{4} = \frac{4}{4} + \frac{5}{4} = \frac{9}{4}
\]

2. Trường hợp \( x - 1 = -\frac{5}{4} \):

\[
x = 1 - \frac{5}{4} = \frac{4}{4} - \frac{5}{4} = -\frac{1}{4}
\]

Vậy, hai giá trị của \( x \) là:

\[
x = \frac{9}{4} \quad \text{và} \quad x = -\frac{1}{4}
\]

Tóm lại, nghiệm của phương trình là:

\[
\boxed{\frac{9}{4}} \quad \text{và} \quad \boxed{-\frac{1}{4}}
\]