Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số \( y = x^2 - 2|x| + 1 \) trong khoảng \( [-2, 3] \), trước tiên ta cần phân tích hàm số này.

Hàm \( |x| \) có hai trường hợp:
- Khi \( x \geq 0 \), thì \( |x| = x \).
- Khi \( x < 0 \), thì \( |x| = -x \).

Do đó, ta sẽ có 2 trường hợp cho hàm \( y \):

1. **Trường hợp 1:** \( x \in [-2, 0] \) (tức là \( |x| = -x \)):
\[
y = x^2 - 2(-x) + 1 = x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2
\]

2. **Trường hợp 2:** \( x \in [0, 3] \) (tức là \( |x| = x \)):
\[
y = x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2
\]

### Tìm giá trị tại các điểm biên và các điểm cực trị:
**Trường hợp 1:** \( y = (x + 1)^2 \) trên \( [-2, 0] \)
- Tại \( x = -2 \):
\[
y = (-2 + 1)^2 = 1
\]
- Tại \( x = 0 \):
\[
y = (0 + 1)^2 = 1
\]

**Trường hợp 2:** \( y = (x - 1)^2 \) trên \( [0, 3] \)
- Tại \( x = 0 \):
\[
y = (0 - 1)^2 = 1
\]
- Tại \( x = 1 \) (điểm cực trị):
\[
y = (1 - 1)^2 = 0
\]
- Tại \( x = 3 \):
\[
y = (3 - 1)^2 = 4
\]

### Tóm tắt các giá trị đã tìm được:
1. **Tại \( x = -2 \):** \( y = 1 \)
2. **Tại \( x = 0 \):** \( y = 1 \)
3. **Tại \( x = 1 \):** \( y = 0 \)
4. **Tại \( x = 3 \):** \( y = 4 \)

### Kết luận:
- Giá trị lớn nhất (GTLN) là \( y = 4 \) tại \( x = 3 \).
- Giá trị nhỏ nhất (GTNN) là \( y = 0 \) tại \( x = 1 \).

Vậy:
- GTLN = 4
- GTNN = 0