Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể đặt số khẩu trang ban đầu của Hà là \( x \).

Theo đề bài, Hà đã lấy đi \( \frac{3}{5} \) số khẩu trang của mình cho An, do đó số khẩu trang còn lại của Hà là:

\[
x - \frac{3}{5}x = \frac{2}{5}x
\]

Bài toán cho biết rằng số khẩu trang còn lại của Hà sau khi lấy cho An là 12 cái. Do đó, chúng ta có phương trình:

\[
\frac{2}{5}x = 12
\]

Để tìm \( x \), ta nhân cả hai vế của phương trình với 5:

\[
2x = 12 \times 5
\]
\[
2x = 60
\]

Sau đó, chia cả hai vế cho 2:

\[
x = \frac{60}{2} = 30
\]

Vậy số khẩu trang ban đầu của Hà là 30 cái.

Tóm lại, Hà có 30 cái khẩu trang.