Rút gọn hiểu thức, biết

Để rút gọn biểu thức \( f = (5\sqrt{2} + 2\sqrt{5}) \sqrt{5} - \sqrt{250} \), chúng ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

1. Tính phần \(\sqrt{250}\):
\[
\sqrt{250} = \sqrt{25 \times 10} = \sqrt{25} \times \sqrt{10} = 5\sqrt{10}
\]

2. Tính phần \((5\sqrt{2} + 2\sqrt{5}) \sqrt{5}\):
\[
(5\sqrt{2} + 2\sqrt{5}) \sqrt{5} = 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{5} + 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5\sqrt{10} + 2 \cdot 5 = 5\sqrt{10} + 10
\]

3. Kết hợp các thành phần lại trong biểu thức \( f \):
\[
f = (5\sqrt{10} + 10) - 5\sqrt{10}
\]

4. Rút gọn biểu thức:
\[
f = 5\sqrt{10} + 10 - 5\sqrt{10} = 10
\]

Vậy, kết quả rút gọn của biểu thức là:
\[
\boxed{10}
\]