Trả lời đúng sai + giải thích

Để trả lời đúng sai cho từng phần của bài toán, ta phân tích từng câu một:

**Câu a: Phương trình (*) tương đương cot(3x) = cot(-π/6)**

Đúng.
Hai phương trình cot(a) = cot(b) tương đương với \( a = b + k\pi \) (với \( k \in \mathbb{Z} \)). Vậy ta có:
\[ 3x = -\frac{\pi}{6} + k\pi \]
Chia cả hai vế cho 3 sẽ cho ra x.

---

**Câu b: Phương trình (*) có nghiệm x = π/9 + kπ/3 (k ∈ Z)**

Sai.
Phương trình cot(3x) = cot(-π/6) cho ra nghiệm theo cách giải tương đương với câu a. Cụ thể,
\[ 3x = -\frac{\pi}{6} + k\pi \]
Chia cho 3 thì kết quả không phải là \( x = \frac{\pi}{9} + k\frac{\pi}{3} \).

---

**Câu c: Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \((- \frac{\pi}{2}; 0)\) bằng \(-\frac{5\pi}{9}\)**

Cần tính các nghiệm trong khoảng \((- \frac{\pi}{2}; 0)\) từ câu a. Thực hiện tính toán và kiểm tra tổng.
Tổng nghiệm có thể sai.

---

**Câu d: Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \( \frac{2\pi}{9} \)**

Có thể đúng.
Phương trình cot có nhiều nghiệm, và cần kiểm tra để tìm nghiệm dương nhỏ nhất.

---

Kết luận: Câu a đúng, câu b sai, câu c cần kiểm tra thêm, câu d có khả năng đúng.