Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \( L \) và chiều rộng là \( W \).

Theo đề bài, chu vi của hình chữ nhật được cho bởi công thức:

\[
2L + 2W = 92
\]

Ta có thể giản ước thành:

\[
L + W = 46 \quad \text{(1)}
\]

Khi tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài đi 5m, hình chữ nhật sẽ trở thành hình vuông. Khi đó, chiều dài mới sẽ là \( L - 5 \) và chiều rộng mới sẽ là \( W + 5 \). Vì đây là hình vuông, nên có:

\[
L - 5 = W + 5
\]

Giải phương trình này, ta có:

\[
L - W = 10 \quad \text{(2)}
\]

Bây giờ, ta có hai phương trình hệ:

\[
\begin{cases}
L + W = 46 \quad \text{(1)} \\
L - W = 10 \quad \text{(2)}
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình (1) và (2) lại với nhau:

\[
(L + W) + (L - W) = 46 + 10
\]

\[
2L = 56 \implies L = 28
\]

Thay \( L \) vào phương trình (1):

\[
28 + W = 46 \implies W = 18
\]

Bây giờ ta có chiều dài \( L = 28 \) m và chiều rộng \( W = 18 \) m. Khi tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài đi 5m, ta có:

- Chiều dài mới: \( L - 5 = 28 - 5 = 23 \) m
- Chiều rộng mới: \( W + 5 = 18 + 5 = 23 \) m

Cả hai chiều này đều bằng nhau nên hình biến thành hình vuông với cạnh \( 23 \) m.

Diện tích của hình vuông sẽ được tính theo công thức:

\[
\text{Diện tích} = \text{cạnh} \times \text{cạnh} = 23 \times 23 = 529 \text{ m}^2
\]

Vậy diện tích của hình vuông là \( 529 \text{ m}^2 \).