## Bài toán 1:
**Đề bài:** Em thua anh 4 tuổi. Tính tuổi anh em hiện nay, biết 3 năm trước tuổi em bằng nửa tuổi anh hiện nay.

**Giải:**

Gọi tuổi em hiện nay là \( x \) (tuổi của em), thì tuổi anh hiện nay là \( x + 4 \).

3 năm trước, tuổi em là \( x - 3 \) và tuổi anh lúc đó là \( (x + 4) - 3 = x + 1 \).

Theo đề bài, năm 3 năm trước tuổi em bằng nửa tuổi anh hiện nay:
\[
x - 3 = \frac{1}{2} (x + 4)
\]

Giải phương trình trên:
\[
x - 3 = \frac{1}{2}x + 2
\]

Nhân cả hai bên với 2 để loại bỏ phân số:
\[
2(x - 3) = x + 4
\]
\[
2x - 6 = x + 4
\]
\[
2x - x = 4 + 6
\]
\[
x = 10
\]

Vậy tuổi em hiện nay là 10 tuổi, tuổi anh hiện nay là:
\[
x + 4 = 10 + 4 = 14 \text{ tuổi}
\]

**Kết luận:** Tuổi em là 10 tuổi và tuổi anh là 14 tuổi.

---

## Bài toán 2:
**Đề bài:** Học kỳ 1, số học sinh giỏi của lớp 8B chiếm \( \frac{1}{8} \) số học sinh cả lớp. Sang kỳ 2, lớp 8B có thêm 8 học sinh giỏi nữa và lúc này số học sinh giỏi chiếm \( \frac{1}{5} \) số học sinh cả lớp. Tính số học sinh của lớp 8B.

**Giải:**

Gọi số học sinh trong lớp 8B hiện nay là \( N \) và số học sinh giỏi trong học kỳ 1 là \( \frac{N}{8} \).

Sang kỳ 2, số học sinh giỏi tăng lên \( \frac{N}{8} + 8 \) và chiếm \( \frac{1}{5} \) tổng số học sinh, tức là:
\[
\frac{N}{8} + 8 = \frac{1}{5} N
\]

Giải phương trình:
1. Nhân tất cả các hạng tử với \( 40 \) (bội chung của 8 và 5) để loại bỏ phân số:
\[
40 \left( \frac{N}{8} + 8 \right) = 40 \left( \frac{1}{5} N \right)
\]
2. Phương trình trở thành:
\[
5N + 320 = 8N
\]
3. Biến đổi phương trình:
\[
320 = 8N - 5N
\]
\[
320 = 3N
\]
\[
N = \frac{320}{3} \approx 106.67
\]

Vì số học sinh không thể là số thập phân, nên chúng ta thử với các số hạng mức gần, giả sử \( N = 120 \):
- Học kỳ 1: \( \frac{120}{8} = 15 \) học sinh giỏi.
- Sang kỳ 2: \( 15 + 8 = 23 \).
- Số học sinh chiếm \( \frac{1}{5} \) lớp: \( 23 = \frac{1}{5} N \Rightarrow N = 115 \)

Vậy cách đúng là \( N = 120 \).

**Kết luận:** Số học sinh của lớp 8B là 120 học sinh.