Tìm hệ số của x^3 trong đa thức sau:

Để tìm hệ số của \(x^3\) trong các đa thức \(P(x)\) và \(Q(x)\), ta sẽ tiến hành rút gọn từng đa thức và xác định hệ số mong muốn.

### a) Đối với \(P(x) = (x^3 - 3x^2 + 2x + 1)(-x^2) - x(2x^2 - 3x + 1)\)

1. **Tính tích \( (x^3 - 3x^2 + 2x + 1)(-x^2) \)**:
- Phân tích:
\[
-x^2(x^3) = -x^5
\]
\[
-x^2(-3x^2) = 3x^4
\]
\[
-x^2(2x) = -2x^3
\]
\[
-x^2(1) = -x^2
\]
Tổng lại: \(-x^5 + 3x^4 - 2x^3 - x^2\)

2. **Tính tích \( -x(2x^2 - 3x + 1) \)**:
- Phân tích:
\[
-x(2x^2) = -2x^3
\]
\[
-x(-3x) = 3x^2
\]
\[
-x(1) = -x
\]
Tổng lại: \(-2x^3 + 3x^2 - x\)

3. **Gộp lại \(P(x)\)**:
\[
P(x) = (-x^5 + 3x^4 - 2x^3 - x^2) + (-2x^3 + 3x^2 - x)
\]
\[
= -x^5 + 3x^4 - 4x^3 + 2x^2 - x
\]

**Hệ số của \(x^3\) trong \(P(x)\) là \(-4\)**.

---

### b) Đối với \(Q(x) = [5x^2 - a(x + a)] - [3(a^2 - x^2) + 2ax] + [2ax - 4(a + 2ax^2)]\)

1. **Rút gọn từng phần**:
- Phần 1:
\[
5x^2 - a(x + a) = 5x^2 - ax - a^2
\]

- Phần 2:
\[
-[3(a^2 - x^2) + 2ax] = -[3a^2 - 3x^2 + 2ax] = -3a^2 + 3x^2 - 2ax
\]

- Phần 3:
\[
[2ax - 4(a + 2ax^2)] = 2ax - 4a - 8ax^2
\]

2. **Gộp lại \(Q(x)\)**:
\[
Q(x) = (5x^2 - ax - a^2) + (-3a^2 + 3x^2 - 2ax) + (2ax - 4a - 8ax^2)
\]
\[
= (5x^2 + 3x^2 - 8ax^2) + (-ax - 2ax + 2ax) + (-a^2 - 3a^2 - 4a)
\]
\[
= 0x^2 + 0x - (4a + 4a^2)
\]

**Hệ số của \(x^3\) trong \(Q(x)\) là \(0\)**.

### Tóm Lại
- Hệ số của \(x^3\) trong \(P(x)\) là \(-4\).
- Hệ số của \(x^3\) trong \(Q(x)\) là \(0\).