Cho 2 đường thẳng ab và xy cắt nhau tại O

Để giải bài toán, đầu tiên ta có hai đường thẳng \( ab \) và \( xy \) cắt nhau tại điểm \( O \), và biết rằng \( a\hat{O}x = 2 a\hat{O}y \).

1. **Gọi các góc**:
- Gọi \( a\hat{O}x = 2x \) (theo đề bài)
- Gọi \( a\hat{O}y = x \)

2. **Tính tổng các góc tại điểm O**:
Tại điểm O, tổng các góc là \( 360^\circ \). ta có:
\[
a\hat{O}x + a\hat{O}y + x + (180^\circ - (a\hat{O}x + a\hat{O}y)) = 360^\circ
\]

3. **Thay các giá trị vào**:
Ta biết \( a\hat{O}x + a\hat{O}y = 2x + x = 3x \), vì vậy ta có:
\[
3x + (180^\circ - 3x) = 360^\circ
\]
Giải phương trình:
\[
180^\circ = 360^\circ - 3x \implies 3x = 180^\circ \implies x = 60^\circ
\]

4. **Tính các góc**:
- \( a\hat{O}x = 2x = 120^\circ \)
- \( a\hat{O}y = x = 60^\circ \)

5. **Kết luận**:
Các góc trong hình là:
- \( a\hat{O}x = 120^\circ \)
- \( a\hat{O}y = 60^\circ \)

Các góc còn lại sẽ là góc phụ (180° trừ giá trị đã tính), nhưng vấn đề chỉ yêu cầu tính hai góc đó.