Để dễ dàng tính toán M và N, ta sẽ xem xét từng phần một.

### Phần 8: Tính nhanh

a) Tính \( M \):

\[
M = (100^2 + 98^2 + \ldots + 4^2 + 2^2) - (101^2 + 99^2 + \ldots + 5.3 + 3.1)
\]

Tính tổng các bình phương từ 2 đến 100:
\[
T = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} \quad \text{(n = 100)}
\]
Tuy nhiên, vì \( M \) chỉ tính từ 2 đến 100, ta có thể tính thủ công các giá trị(hoặc từ máy tính).

b) Tính \( N \):
\[
N = (100^2 + 98^2 + \ldots + 4^2 + 2^2) - (99^2 + 97^2 + \ldots + 3^2 + 1^2)
\]
Tương tự như phần a, chúng ta tính tổng khác theo cách tương tự.

### Phần 9: Chứng minh các đẳng thức

a) Với \( (x + 2y)^3 - (x - 2y)^3 = 4y(3x^2 + 4y^2) \)

Sử dụng công thức hiệu bình:
\[
A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2) \quad \text{với } A = x + 2y, B = x - 2y
\]

b) Với \( (2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2) - (2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2) = -2y^3 \)

Sử dụng phân phối và sau đó rút gọn.

c) Với \( (x + y)^2 - (2x + 2y)(x - 3y) + (x - 3y)^2 = 16y^2 \)

Nhân và rút gọn các thức.

Nếu có bất kỳ phần nào cần làm rõ hơn, vui lòng cho tôi biết!