Để tính độ dài các đoạn thẳng AK và AB trong tam giác vuông ABC với A là đỉnh vuông, ta có thể sử dụng định lý Pythagore và thông tin cho trước.

1. **Tính độ dài đoạn thẳng AK:**
- Ta có \( KB = 2cm \) và \( KC = 6cm \).
- Do tam giác ABC vuông tại A, nên AK (độ cao từ A xuống cạnh BC) có thể được tính bằng công thức:
\[
AK = \frac{KB \cdot KC}{BC}
\]
- Tính độ dài cạnh BC:
\[
BC = KB + KC = 2cm + 6cm = 8cm
\]
- Thay vào công thức:
\[
AK = \frac{2 \cdot 6}{8} = \frac{12}{8} = 1.5cm
\]

2. **Tính độ dài đoạn thẳng AB:**
- Ta đã có AK và biết tam giác ABC vuông tại A.
- Sử dụng định lý Pythagore:
\[
AB^2 = AK^2 + KB^2
\]
- Tính \( AK^2 \) và \( KB^2 \):
\[
AK^2 = (1.5)^2 = 2.25
\]
\[
KB^2 = (2)^2 = 4
\]
- Như vậy:
\[
AB^2 = 2.25 + 4 = 6.25
\]
\[
AB = \sqrt{6.25} = 2.5cm
\]

**Kết quả:**
- Đoạn thẳng AK có độ dài 1.5 cm.
- Đoạn thẳng AB có độ dài 2.5 cm.