Giải các phương trình

Để giải các phương trình trên, ta tiến hành như sau:

### a) \((x - 2)(3x + 5) = (2x - 4)(x + 1)\)

1. Mở rộng hai vế:
\[
3x^2 + 5x - 6x - 10 = 2x^2 + 2x - 4x - 4
\]
=> \(3x^2 - x - 10 = 2x^2 - 2x - 4\)

2. Đưa tất cả về một phía:
\[
3x^2 - x - 10 - 2x^2 + 2x + 4 = 0
\]
=> \(x^2 + x - 6 = 0\)

3. Giải phương trình bậc 2:
\[
(x - 2)(x + 3) = 0 \Rightarrow x = 2 \text{ hoặc } x = -3
\]

### b) \((2x + 5)(x - 4) = (x - 5)(4 - x)\)

1. Mở rộng hai vế:
\[
2x^2 - 8x + 5x - 20 = -x^2 + 9x - 20
\]

2. Đưa tất cả về một phía:
\[
2x^2 - 3x - 20 + x^2 - 9x + 20 = 0
\]
=> \(3x^2 - 12x = 0\)

3. Giải phương trình:
\[
3x(x - 4) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ hoặc } x = 4
\]

### c) \(9x^2 - 1 = (3x + 1)(2x - 3)\)

1. Mở rộng bên phải:
\[
9x^2 - 1 = 6x^2 - 9x + 2x - 3
\]
=> \(9x^2 - 1 = 6x^2 - 7x - 3\)

2. Đưa tất cả về một phía:
\[
3x^2 + 7x + 2 = 0
\]

3. Giải phương trình bậc 2:
\[
(3x + 1)(x + 2) = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{3} \text{ hoặc } x = -2
\]

### d) \(2(9x^2 + 6x + 1) = (3x + 1)(x - 2)\)

1. Mở rộng hai vế:
\[
18x^2 + 12x + 2 = 3x^2 - 6x + x - 2
\]

2. Đưa tất cả về một phía:
\[
18x^2 + 12x + 2 - 3x^2 + 5x + 2 = 0
\]
=> \(15x^2 + 17x + 4 = 0\)

3. Giải phương trình:
\[
(5x + 1)(3x + 4) = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{5} \text{ hoặc } x = -\frac{4}{3}
\]

### e) \(27x^2(x + 3) - 12(x^2 + 3x) = 0\)

1. Nhom gọn lại:
\[
27x^3 + 81x^2 - 12x^2 - 36x = 0
\]
=> \(27x^3 + 69x^2 - 36x = 0\)

2. Nhân ra ngoài:
\[
3x(9x^2 + 23x - 12) = 0
\]

3. Giải:
- \(x = 0\)
- Giải phương trình bậc 2: \(9x^2 + 23x - 12 = 0\) sử dụng công thức nghiệm.
- Nghiệm: \(x = \frac{-23 \pm \sqrt{23^2 + 4 \cdot 9 \cdot 12}}{2 \cdot 9}\)

### f) \(16x^2 - 8x + 1 = 4(x + 3)(4x - 1)\)

1. Mở rộng bên phải:
\[
16x^2 - 8x + 1 = 16x^2 + 12x - 4
\]

2. Đưa tất cả về một phía:
\[
-8x + 1 - 12x + 4 = 0
\]
=> \(-20x + 5 = 0\)

3. Giải phương trình:
\[
x = \frac{1}{4}
\]

### Kết quả cuối cùng:

a) \(x = 2\) hoặc \(x = -3\)

b) \(x = 0\) hoặc \(x = 4\)

c) \(x = -\frac{1}{3}\) hoặc \(x = -2\)

d) \(x = -\frac{1}{5}\) hoặc \(x = -\frac{4}{3}\)

e) \(x = 0\) và nghiệm từ bậc 2

f) \(x = \frac{1}{4}\)