Cho biết diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là 789cm^2. Tính diện tích một mặt bên của hình chóp?

Để tính diện tích một mặt bên của hình chóp tam giác đều, ta sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp:

\[ S_{xq} = \frac{P_{đáy} \cdot h_{mặt bên}}{2} \]

Trong đó:
- \( S_{xq} \) là diện tích xung quanh.
- \( P_{đáy} \) là chu vi đáy (mặt đáy là tam giác đều).
- \( h_{mặt bên} \) là chiều cao mặt bên.

Đối với một hình chóp tam giác đều có chu vi đáy là \( P_{đáy} = 3a \), trong đó \( a \) là cạnh của tam giác (đáy của hình chóp).

Diện tích xung quanh được cho là 789 cm², do đó:

\[ S_{xq} = \frac{3a \cdot h_{mặt bên}}{2} = 789 \]

Để tìm diện tích một mặt bên của hình chóp, ta dùng:

\[ S_{mặt bên} = \frac{1}{2} \cdot P_{đáy} \cdot h_{mặt bên} \]

Với hình chóp tam giác đều, mỗi mặt bên có diện tích bằng nhau, nên:

\[ S_{mặt bên} = \frac{S_{xq}}{3} \]

Vậy ta có:

\[ S_{mặt bên} = \frac{789}{3} = 263 \, cm^2 \]

Do đó, diện tích một mặt bên của hình chóp là \( 263 \, cm^2 \).