Để giải phương trình bậc hai \( 10y^2 - 42y + 41 = 0 \), chúng ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó:
- \( a = 10 \)
- \( b = -42 \)
- \( c = 41 \)

Bước 1: Tính \( b^2 - 4ac \)

\[
b^2 = (-42)^2 = 1764
\]
\[
4ac = 4 \cdot 10 \cdot 41 = 1640
\]
\[
b^2 - 4ac = 1764 - 1640 = 124
\]

Bước 2: Thay các giá trị vào công thức nghiệm

\[
y = \frac{42 \pm \sqrt{124}}{20}
\]

Bước 3: Tính \( \sqrt{124} \)

\[
\sqrt{124} = 2\sqrt{31}
\]

Bước 4: Thay giá trị vào công thức nghiệm

\[
y = \frac{42 \pm 2\sqrt{31}}{20}
\]

Bước 5: Rút gọn

\[
y = \frac{21 \pm \sqrt{31}}{10}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
y = \frac{21 + \sqrt{31}}{10} \quad \text{và} \quad y = \frac{21 - \sqrt{31}}{10}
\]