Để chứng minh rằng \(MH = NK\), ta làm theo các bước sau:

1. **Sử dụng tính chất của tam giác vuông**: Theo đề bài, \(CD\) vuông góc với dây \(MN\) tại \(C\) và \(D\). Do đó, \(CH\) và \(DK\) là các đường vuông góc với \(MN\).

2. **Đường kính và tính chất của nửa đường tròn**: Khi \(M\) và \(N\) là đầu của đường kính, theo định lý đường kính, thì tam giác \(MCH\) và tam giác \(NKG\) đều là tam giác vuông tại \(H\) và \(K\).

3. **Sử dụng tính chất đối xứng**: Do \(O\) là tâm của đường tròn, và \(MH\), \(NK\) lần lượt là hai đoạn thẳng vuông góc từ \(C\) và \(D\) đến đường kính, nên \(MH\) và \(NK\) sẽ có độ dài bằng nhau vì hai tam giác vuông \(MCH\) và \(NKG\) có cạnh huyền là đường kính \(MN\).

4. **Kết luận**: Từ các points trên, ta có \(MH = NK\).

Chứng minh hoàn tất.