Để giải phương trình bậc hai \(4x^2 - 12x - 7 = 0\) bằng cách áp dụng hằng đẳng thức, chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong phương trình của chúng ta, \(a = 4\), \(b = -12\), và \(c = -7\). Đầu tiên, chúng ta tính delta (\(D\)):

\[
D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-7)
\]
\[
D = 144 + 112 = 256
\]

Tiếp theo, ta tính nghiệm của phương trình:

\[
x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}
\]
\[
x = \frac{12 \pm 16}{8}
\]

Bây giờ tính toán từng nghiệm:

1. Nghiệm \(x_1\):

\[
x_1 = \frac{12 + 16}{8} = \frac{28}{8} = \frac{7}{2} = 3.5
\]

2. Nghiệm \(x_2\):

\[
x_2 = \frac{12 - 16}{8} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2}
\]

Vậy hai nghiệm của phương trình \(4x^2 - 12x - 7 = 0\) là:

\[
x_1 = 3.5 \quad \text{và} \quad x_2 = -\frac{1}{2}
\]