Để rút gọn các biểu thức, chúng ta có thể sử dụng một số công thức lượng giác.

**a.** Rút gọn biểu thức \( \sin 12^\circ \cos 18^\circ + \sin 18^\circ \cos 12^\circ \):

Sử dụng công thức lượng giác:

\[
\sin A \cos B + \cos A \sin B = \sin(A + B)
\]

Ở đây, \( A = 12^\circ \) và \( B = 18^\circ \). Vậy ta có:

\[
\sin 12^\circ \cos 18^\circ + \sin 18^\circ \cos 12^\circ = \sin(12^\circ + 18^\circ) = \sin 30^\circ
\]

Vì \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \), nên:

\[
\sin 12^\circ \cos 18^\circ + \sin 18^\circ \cos 12^\circ = \frac{1}{2}
\]

**b.** Rút gọn biểu thức \( \sin 65^\circ \sin 55^\circ - \cos 65^\circ \cos 55^\circ \):

Sử dụng công thức:

\[
\sin A \sin B - \cos A \cos B = -\cos(A + B)
\]

Ở đây, \( A = 65^\circ \) và \( B = 55^\circ \). Vậy ta có:

\[
\sin 65^\circ \sin 55^\circ - \cos 65^\circ \cos 55^\circ = -\cos(65^\circ + 55^\circ) = -\cos(120^\circ)
\]

Vì \( \cos 120^\circ = -\frac{1}{2} \), nên:

\[
-\cos(120^\circ) = -(-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}
\]

Tóm tắt lại:
- Kết quả cho **a** là \( \frac{1}{2} \).
- Kết quả cho **b** là \( \frac{1}{2} \).