Để giải bài toán, ta cần tìm các số nguyên tố \( p \) sao cho \( p^2 + 11 \) có đúng 6 ước dương.

1. **Tìm số có 6 ước dương**: Một số tự nhiên có đúng 6 ước dương có thể có hai dạng sau:
- \( n = q^5 \), với \( q \) là số nguyên tố (có 6 ước dương: \( 1, q, q^2, q^3, q^4, q^5 \)).
- \( n = q_1^2 \cdot q_2^1 \), với \( q_1 \) và \( q_2 \) là hai số nguyên tố khác nhau (có 6 ước dương: \( (2+1)(1+1) = 6 \)).

2. **Bắt đầu với dạng thứ nhất**: Giả sử \( p^2 + 11 = q^5 \).

Thay các giá trị \( p \) vào để kiểm tra:
- Nếu \( p = 2 \): \( p^2 + 11 = 4 + 11 = 15 \) (không phải \( q^5 \)).
- Nếu \( p = 3 \): \( p^2 + 11 = 9 + 11 = 20 \) (không phải \( q^5 \)).
- Nếu \( p = 5 \): \( p^2 + 11 = 25 + 11 = 36 \) (không phải \( q^5 \)).
- Nếu \( p = 7 \): \( p^2 + 11 = 49 + 11 = 60 \) (không phải \( q^5 \)).
- Nếu \( p = 11 \): \( p^2 + 11 = 121 + 11 = 132 \) (không phải \( q^5 \)).
- Nếu \( p = 13 \): \( p^2 + 11 = 169 + 11 = 180 \) (không phải \( q^5 \)).
- Nếu \( p = 17 \): \( p^2 + 11 = 289 + 11 = 300 \) (không phải \( q^5 \)).
- Nếu \( p = 19 \): \( p^2 + 11 = 361 + 11 = 372 \) (không phải \( q^5 \)).
- Nếu \( p = 23 \): \( p^2 + 11 = 529 + 11 = 540 \) (không phải \( q^5 \)).
- Nếu \( p = 29 \): \( p^2 + 11 = 841 + 11 = 852 \) (không phải \( q^5 \)).

Từ những thử nghiệm trên, không có kết quả nào thoả mãn.

3. **Kiểm tra với dạng thứ hai**: Giả sử \( p^2 + 11 = q_1^2 \cdot q_2^1 \) với \( q_1 \) và \( q_2 \) là số nguyên tố khác nhau.

- Thử các số nguyên tố nhỏ:
- Nếu \( p = 2 \): \( 15 = 3 \times 5 \) (có đúng 6 ước).
- Nếu \( p = 3 \): \( 20 = 2^2 \cdot 5 \) (có đúng 6 ước).
- Nếu \( p = 5 \): \( 36 = 2^2 \cdot 3^2 \) (có đúng 6 ước).
- Nếu \( p = 11 \): \( 132 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11 \) (có đúng 6 ước).

Tìm \( p^2 + 11 \):
- Với giá trị \( p = 2 \): \( p^2 + 11 = 15\).
- Với giá trị \( p = 3 \): \( p^2 + 11 = 20\).
- Với giá trị \( p = 5 \): \( p^2 + 11 = 36\).
- Với giá trị \( p = 11 \): \( p^2 + 11 = 132\).

4. **Tìm giá trị của \( y \)**: Mỗi giá trị \( p \) sẽ cho một giá trị \( p^2 + 11 \) thoả mãn. Tuy nhiên \( p \) cũng phải là số nguyên tố.

Tóm lại, mọi giá trị tìm được cho \( p \) là hợp lệ và từ đó ta có thể chọn các số nguyên tố tương ứng là \( 2, 3, 5, 11 \).

Kết luận: \( y = 2, 3, 5, 11 \) là các số nguyên tố thoả mãn yêu cầu.

Tìm tổng \( y \) thỏa mãn điều kiện:

\( y \in \{2, 3, 5, 11\} \).