Tính gần đúng thể tích hình trụ có bán kính đáy 14,28cm chiều cao 12,32cm và đánh giá độ chính xác biết 3,1415< pi <3,1416 và tính sai số tương đối giới hạn của thể tích hình trụ

Để tính thể tích V của hình trụ, ta sử dụng công thức:

\[
V = \pi r^2 h
\]

Trong đó:
- \( r \) là bán kính đáy.
- \( h \) là chiều cao.
- \( \pi \) là hằng số pi.

Dữ liệu cho trước:
- Bán kính đáy \( r = 14,28 \, \text{cm} \)
- Chiều cao \( h = 12,32 \, \text{cm} \)
- Giới hạn của pi: \( 3,1415 < \pi < 3,1416 \)

### 1. Tính cận dưới và cận trên của thể tích

**Cận dưới thể tích:**

Thay \( \pi = 3,1415 \) vào công thức:

\[
V_{dưới} = 3,1415 \times (14,28)^2 \times 12,32
\]

Tính \( (14,28)^2 \):

\[
(14,28)^2 = 204,0384 \, \text{cm}^2
\]

Vậy \( V_{dưới} \):

\[
V_{dưới} = 3,1415 \times 204,0384 \times 12,32
\]
\[
V_{dưới} = 3,1415 \times 204,0384 \times 12,32 \approx 3,1415 \times 2516,049728 \approx 7915,19779043 \, \text{cm}^3
\]

**Cận trên thể tích:**

Thay \( \pi = 3,1416 \) vào công thức:

\[
V_{trên} = 3,1416 \times (14,28)^2 \times 12,32
\]

Vậy \( V_{trên} \):

\[
V_{trên} = 3,1416 \times 204,0384 \times 12,32
\]
\[
V_{trên} = 3,1416 \times 204,0384 \times 12,32 \approx 3,1416 \times 2516,049728 \approx 7915,20997376 \, \text{cm}^3
\]

### 2. Độ chính xác của thể tích hình trụ

Độ chính xác có thể được ước lượng bằng khoảng cách giữa cận dưới và cận trên của thể tích:

\[
\text{Độ chính xác} = V_{trên} - V_{dưới} \approx 7915,20997376 - 7915,19779043 \approx 0,01218333 \, \text{cm}^3
\]

### 3. Tính sai số tương đối giới hạn

Sai số tương đối giới hạn được tính bằng:

\[
\text{Sai số tương đối giới hạn} = \frac{\text{Độ chính xác}}{V} \times 100\%
\]

Chúng ta cần tìm giá trị trung bình của thể tích để tính sai số tương đối.

Tính giá trị trung bình của \( V \):

\[
V_{trung bình} = \frac{V_{dưới} + V_{trên}}{2} \approx \frac{7915,19779043 + 7915,20997376}{2} \approx 7915,203882095 \, \text{cm}^3
\]

Sau đó, tính sai số tương đối giới hạn:

\[
\text{Sai số tương đối giới hạn} \approx \frac{0,01218333}{7915,203882095} \times 100\% \approx 0,00000154 \times 100\% \approx 0,00154\%
\]

### Kết luận

- Cận dưới thể tích hình trụ: khoảng \( 7915,1978 \, \text{cm}^3 \)
- Cận trên thể tích hình trụ: khoảng \( 7915,2100 \, \text{cm}^3 \)
- Độ chính xác của thể tích hình trụ: khoảng \( 0,0122 \, \text{cm}^3 \)
- Sai số tương đối giới hạn của thể tích hình trụ: khoảng \( 0,00154\% \)