Xác định α và b để đồ thị của hàm số y = αx + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

Để xác định \( \alpha \) và \( b \) cho đồ thị hàm số \( y = \alpha x + b \) đi qua hai điểm \( A(x_1, y_1) \) và \( B(x_2, y_2) \), ta có thể lập hai phương trình từ hai điểm đó.

### a) A(2; 1), B(1; 2)

1. Từ điểm \( A(2; 1) \):
\[
1 = \alpha \cdot 2 + b \quad (1)
\]
2. Từ điểm \( B(1; 2) \):
\[
2 = \alpha \cdot 1 + b \quad (2)
\]

Giải hệ phương trình (1) và (2):

- Từ (2), ta có:
\[
b = 2 - \alpha \quad (3)
\]

Thay (3) vào (1):
\[
1 = 2\alpha + (2 - \alpha)
\]
\[
1 = \alpha + 2
\]
\[
\alpha = -1
\]
Thay \( \alpha \) vào (3):
\[
b = 2 - (-1) = 3
\]
**Kết quả:** \( \alpha = -1, b = 3 \)

---

### b) A(1; 3), B(3; 2)

1. Từ điểm \( A(1; 3) \):
\[
3 = \alpha \cdot 1 + b \quad (1)
\]
2. Từ điểm \( B(3; 2) \):
\[
2 = \alpha \cdot 3 + b \quad (2)
\]

Giải hệ phương trình (1) và (2):

- Từ (1), ta có:
\[
b = 3 - \alpha \quad (3)
\]

Thay (3) vào (2):
\[
2 = 3\alpha + (3 - \alpha)
\]
\[
2 = 2\alpha + 3
\]
\[
2\alpha = -1 \quad \Rightarrow \quad \alpha = -\frac{1}{2}
\]
Thay \( \alpha \) vào (3):
\[
b = 3 - (-\frac{1}{2}) = 3 + \frac{1}{2} = \frac{7}{2}
\]
**Kết quả:** \( \alpha = -\frac{1}{2}, b = \frac{7}{2} \)

---

### c) A(1; -3), B(2; 3)

1. Từ điểm \( A(1; -3) \):
\[
-3 = \alpha \cdot 1 + b \quad (1)
\]
2. Từ điểm \( B(2; 3) \):
\[
3 = \alpha \cdot 2 + b \quad (2)
\]

Giải hệ phương trình (1) và (2):

- Từ (1), ta có:
\[
b = -3 - \alpha \quad (3)
\]

Thay (3) vào (2):
\[
3 = 2\alpha + (-3 - \alpha)
\]
\[
3 = \alpha - 3
\]
\[
\alpha = 6
\]
Thay \( \alpha \) vào (3):
\[
b = -3 - 6 = -9
\]
**Kết quả:** \( \alpha = 6, b = -9 \)

---

### Tóm tắt kết quả:
- a) \( \alpha = -1, b = 3 \)
- b) \( \alpha = -\frac{1}{2}, b = \frac{7}{2} \)
- c) \( \alpha = 6, b = -9 \)