Để so sánh \( m \) và \( n \) dựa vào phương trình đã cho, ta bắt đầu từ:

\[
\frac{m - 1}{2} = n
\]

Chúng ta có thể biến đổi phương trình này:

1. Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu:
\[
m - 1 = 2n
\]

2. Thêm 1 vào cả hai vế:
\[
m = 2n + 1
\]

Từ đây, ta có thể so sánh \( m \) và \( n \):

- Vì \( 2n \) luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (nếu \( n \) không âm), thì \( 2n + 1 \) sẽ luôn lớn hơn \( n \) (nếu \( n \geq 0 \)):
\[
m = 2n + 1 > n
\]

- Bên cạnh đó, nếu \( n < 0 \), thì \( m \) vẫn là \( 2n + 1 \) (sẽ là một số thực huyện) và sẽ lớn hơn \( n \) vì \( 2n < 0 \) thấy \( m \) bị cộng thêm 1. Tóm lại, cho dù \( n \geq 0 \) hay \( n < 0 \), thì \( m \) luôn lớn hơn \( n \).

Vậy ta có kết luận:

\[
m > n
\]