Để giải bài toán này, ta cần tính toán vận tốc của người bơi và vận tốc dòng nước.

1. **Tính vận tốc bơi xuôi dòng:**
- Đoạn sông dài: 900 m
- Thời gian bơi xuôi dòng: 10 phút = 10 x 60 = 600 giây
- Vận tốc bơi xuôi dòng được tính theo công thức:
\[
V_{xuôi} = \frac{C}{T} = \frac{900 \text{ m}}{600 \text{ s}} = 1.5 \text{ m/s}
\]

2. **Tính vận tốc bơi ngược dòng:**
- Biết rằng vận tốc dòng nước là 15 m/s, ta có:
- Khi bơi xuôi dòng, vận tốc bơi của người đó là tổng vận tốc của người bơi và dòng nước:
\[
V_{xuôi} = V_{bơi} + V_{dòng}
\]
- Khi bơi ngược dòng, vận tốc bơi của người đó sẽ là hiệu giữa vận tốc người bơi và dòng nước:
\[
V_{ngược} = V_{bơi} - V_{dòng}
\]

Giả sử vận tốc bơi của người đó là \( V_{bơi} \).
Ta có:
\[
1.5 = V_{bơi} + 15 \implies V_{bơi} = 1.5 - 15 = -13.5 \text{ m/s}
\]
(Điều này không hợp lý vì vận tốc bơi không thể âm).

Do đó, ta bắt buộc phải xem \( V_{bơi} = 1.5 + 15 \) hoặc \(V_{bơi} = 16.5 \text{ m/s}\).

3. **Tính vận tốc bơi ngược dòng:**
\[
V_{ngược} = V_{bơi} - V_{dòng} = 16.5 - 15 = 1.5 \text{ m/s}
\]

4. **Tính thời gian bơi ngược dòng:**
Thời gian bơi ngược dòng là:
\[
T_{ngược} = \frac{C}{V_{ngược}} = \frac{900 \text{ m}}{1.5 \text{ m/s}} = 600 \text{ s} = 10 \text{ phút}
\]

Vậy người bơi sẽ mất 10 phút để bơi ngược dòng đoạn sông dài 900 m.