Vẽ d và P trên cùng hệ trục toạ đô Ox. Xác định toạ độ giao điểm của d và p

Để giải bài toán trên, chúng ta lần lượt thực hiện các yêu cầu a, b, c.

### a) Vẽ đường thẳng d và đường parabol P

**Đường thẳng d**: Có phương trình \( y = -x + 2 \).
- Khi \( x = 0 \) thì \( y = 2 \) (giao điểm với trục tung).
- Khi \( y = 0 \) thì \( x = 2 \) (giao điểm với trục hoành).
- Từ hai điểm trên, ta có thể vẽ đường thẳng.

**Đường parabol P**: Có phương trình \( y = x^2 \).
- Khi \( x = 0 \) thì \( y = 0 \).
- Khi \( x = 1 \) thì \( y = 1 \).
- Khi \( x = -1 \) thì \( y = 1 \).
- Đường parabol hướng lên và có đỉnh tại gốc tọa độ.

### b) Xác định tọa độ giao điểm của d và P

Để tìm giao điểm, ta giải phương trình:

\[ -x + 2 = x^2 \]

Tổ hợp lại:

\[ x^2 + x - 2 = 0 \]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Trong đó:
- \( a = 1 \)
- \( b = 1 \)
- \( c = -2 \)

Tính delta:

\[ \Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \]

Tìm nghiệm:

\[ x = \frac{-1 \pm 3}{2} \]

Từ đó, ta có hai nghiệm:

\[ x_1 = 1 \quad \text{và} \quad x_2 = -2 \]

Tính \( y \) cho từng nghiệm:

1. Với \( x_1 = 1 \):

\[ y = 1^2 = 1 \]

Vậy điểm giao điểm thứ nhất là \( (1, 1) \).

2. Với \( x_2 = -2 \):

\[ y = (-2)^2 = 4 \]

Vậy điểm giao điểm thứ hai là \( (-2, 4) \).

Tóm lại, hai giao điểm của d và P là:
- Giao điểm 1: \( (1, 1) \)
- Giao điểm 2: \( (-2, 4) \)

### c) Lập phương trình đường thẳng song song với d và tiếp xúc với P tại điểm có hoành độ là -1

1. Để tìm tọa độ tiếp xúc của đường thẳng với parabol tại \( x = -1 \):

\[ y = (-1)^2 = 1 \]

Vậy điểm tiếp xúc là \( (-1, 1) \).

2. Đường thẳng song song với đường thẳng d sẽ có hệ số góc bằng -1 (từ \( y = -x + 2 \)).
Vậy phương trình đường thẳng có dạng:

\[ y - 1 = -1(x + 1) \]

3. Giải phương trình:

\[ y - 1 = -x - 1 \]
\[ y = -x \]

Vậy phương trình của đường thẳng song song với d và tiếp xúc với P tại điểm có hoành độ -1 là:

**Kết quả cuối cùng**:
- Đường thẳng tiếp xúc: \( y = -x \)
- Các giao điểm: \( (1, 1) \) và \( (-2, 4) \)