Cho hình chóp S.ABCD, G, H là trọng tâm tam giác SAB và SCD

Để tìm giao tuyến của mặt phẳng \( (SGH) \) với các mặt phẳng khác trong hình chóp \( S.ABCD \), ta cần xác định vị trí của các điểm và mặt phẳng tương ứng.

### a. Tìm giao tuyến \( (SGH) \cap (ABCD) \)

1. **Xác định các điểm:**
- \( G \) là trọng tâm tam giác \( SAB \): G có tọa độ là
\[
G = \left( \frac{S_x + A_x + B_x}{3}, \frac{S_y + A_y + B_y}{3}, \frac{S_z + A_z + B_z}{3} \right)
\]
- \( H \) là trọng tâm tam giác \( SCD \): H có tọa độ là
\[
H = \left( \frac{S_x + C_x + D_x}{3}, \frac{S_y + C_y + D_y}{3}, \frac{S_z + C_z + D_z}{3} \right)
\]

2. **Tìm phương trình mặt phẳng \( (SGH) \):**
- Để tìm phương trình mặt phẳng, ta sử dụng điểm \( G \) và \( H \), cùng với điểm \( S \). Cách tìm chiều ngang của mặt phẳng sẽ dựa vào các vectơ nằm trong mặt phẳng này.

3. **Tính giao tuyến:**
- Mặt phẳng đáy \( ABCD \) có thể được mô tả bằng phương trình vuông góc với trục z (hoặc đi qua các điểm \( A, B, C, D \)).
- Sau đó, thay phương trình mặt phẳng \( (SGH) \) vào phương trình của mặt phẳng đáy \( ABCD \) để tìm giao điểm.

### b. Tìm giao tuyến \( (SGH) \cap (SBD) \)

1. **Tìm mặt phẳng \( (SBD) \):**
- Mặt phẳng \( (SBD) \) được xác định bởi các điểm \( S, B, D \). Tương tự như trên, ta sẽ tìm phương trình tương ứng cho mặt phẳng này bằng ba điểm này.

2. **Tính giao tuyến:**
- Tìm giao kế giữa mặt phẳng \( (SGH) \) với mặt phẳng \( (SBD) \) bằng cách kết hợp phương trình mặt phẳng \( (SGH) \) với phương trình mặt phẳng của \( (SBD) \).

### Tổng kết
1. Từ phương trình của mặt phẳng \( (SGH) \) và mặt phẳng \( (ABCD) \) hay \( (SBD) \), ta có thể tìm ra các giao điểm, từ đó xác định giao tuyến yêu cầu.
2. Việc tính toán sẽ cụ thể hơn nếu biết tọa độ các điểm \( S, A, B, C, D \) trong không gian.

Kết quả cuối cùng sẽ là giao tuyến bạn cần tìm. Nếu bạn có tọa độ cụ thể của các điểm trong hình chóp, tôi có thể giúp bạn tính toán chính xác hơn!