Để phân tích các đa thức được cho, chúng ta sẽ tiến hành phân tích từng biểu thức một.

### 1. Phân tích đa thức \((x + 1)^2 - 9y^2\)

Đây là một biểu thức có dạng \(a^2 - b^2\), trong đó:
- \(a = (x + 1)\)
- \(b = 3y\)

Biểu thức này là hiệu của hai bình phương. Chúng ta có công thức:
\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]
Áp dụng vào biểu thức của chúng ta:
\[
(x + 1)^2 - (3y)^2 = [(x + 1) - 3y][(x + 1) + 3y]
\]
Vậy ta có:
\[
(x + 1 - 3y)(x + 1 + 3y)
\]

### 2. Phân tích đa thức \(y^2 - x^2 - 4y + 4\)

Để phân tích biểu thức này, trước tiên, chúng ta có thể sắp xếp và nhóm các hạng tử lại:
\[
y^2 - 4y + 4 - x^2
\]
Chúng ta nhận thấy rằng \(y^2 - 4y + 4\) có thể được viết thành bình phương:
\[
y^2 - 4y + 4 = (y - 2)^2
\]
Vậy biểu thức ban đầu có thể viết lại như sau:
\[
(y - 2)^2 - x^2
\]
Biểu thức này cũng có dạng hiệu của hai bình phương. Áp dụng công thức lần nữa:
\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]
Với \(a = (y - 2)\) và \(b = x\), chúng ta có:
\[
(y - 2)^2 - x^2 = [(y - 2) - x][(y - 2) + x]
\]
Vậy kết quả cuối cùng là:
\[
(y - 2 - x)(y - 2 + x)
\]

### Kết luận
Tóm lại, kết quả phân tích cho các đa thức là:
1. \((x + 1)^2 - 9y^2 = (x + 1 - 3y)(x + 1 + 3y)\)
2. \(y^2 - x^2 - 4y + 4 = (y - 2 - x)(y - 2 + x)\)