Cho phương trình: x^4 + mx^2 + m = 0. Tìm m  để phương trình có 4 nghiệm phân biệt x1 x2 x3 x4 thoả mãn: x1^4 + x2^4 + x3^4 + x4^4 = 30

Để tìm giá trị của \( m \) cho phương trình \( x^4 + mx^2 + m = 0 \) sao cho phương trình có 4 nghiệm phân biệt \( x_1, x_2, x_3, x_4 \) và thoả mãn điều kiện \( x_1^4 + x_2^4 + x_3^4 + x_4^4 = 30 \), chúng ta sẽ tiến hành các bước như sau:

1. **Biến đổi phương trình**: Đặt \( y = x^2 \), phương trình trở thành:
\[
y^2 + my + m = 0
\]
Phương trình này là một phương trình bậc hai theo \( y \).

2. **Tìm điều kiện có 4 nghiệm phân biệt**:
Để phương trình \( y^2 + my + m = 0 \) có 2 nghiệm phân biệt \( y_1, y_2 \), cần có:
\[
\Delta = m^2 - 4m > 0
\]
Điều này có nghĩa là:
\[
m^2 - 4m > 0 \implies m(m - 4) > 0
\]
Vì vậy, \( m < 0 \) hoặc \( m > 4 \).

3. **Tính tổng \( x^4 \)**: Chúng ta có \( x^4 = y^2 \). Từ đó,
\[
x_1^4 + x_2^4 + x_3^4 + x_4^4 = 2(y_1^2 + y_2^2)
\]
Chúng ta cần tính \( y_1^2 + y_2^2 \):
\[
y_1^2 + y_2^2 = (y_1 + y_2)^2 - 2y_1y_2
\]
Đặt \( S = y_1 + y_2 \) và \( P = y_1y_2 \). Từ công thức Viète cho \( y^2 + my + m = 0 \), ta có:
\[
S = -m, \quad P = m
\]
Do đó:
\[
y_1^2 + y_2^2 = (-m)^2 - 2m = m^2 - 2m
\]

4. **Đặt điều kiện cho tổng \( x_1^4 + x_2^4 + x_3^4 + x_4^4 \)**:
\[
x_1^4 + x_2^4 + x_3^4 + x_4^4 = 2(y_1^2 + y_2^2) = 2(m^2 - 2m)
\]
Ta cần thỏa mãn:
\[
2(m^2 - 2m) = 30 \implies m^2 - 2m - 15 = 0
\]

5. **Giải phương trình bậc hai**:
\[
\Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64
\]
\[
m = \frac{2 \pm 8}{2} \implies m = 5 \quad \text{hoặc} \quad m = -3
\]

6. **Xét điều kiện nghiệm phân biệt**:
- Với \( m = 5 \), điều kiện \( m > 4 \) thỏa mãn.
- Với \( m = -3 \), điều kiện \( m < 0 \) cũng thỏa mãn.

7. **Kết luận**: Giá trị của \( m \) để phương trình có 4 nghiệm phân biệt và thoả mãn yêu cầu là \( m = 5 \) hoặc \( m = -3 \).