Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho để lập phương trình.

- Số sản phẩm năm 2022: \( S_{2022} = 5000 \)
- Giảm \( x \% \) vào năm 2023: \( S_{2023} = S_{2022} \times (1 - \frac{x}{100}) = 5000 \times (1 - \frac{x}{100}) \)
- Giảm \( x \% \) vào năm 2024: \( S_{2024} = S_{2023} \times (1 - \frac{x}{100}) = S_{2022} \times (1 - \frac{x}{100})^2 = 5000 \times (1 - \frac{x}{100})^2 \)

Theo đề bài, ta cũng biết rằng số lượng sản phẩm năm 2024 giảm 51% so với năm 2022:

\[
S_{2024} = S_{2022} \times (1 - 0.51) = 5000 \times 0.49 = 2450
\]

Kết hợp các phương trình lại:

\[
5000 \times (1 - \frac{x}{100})^2 = 2450
\]

Chia cả hai bên cho 5000:

\[
(1 - \frac{x}{100})^2 = \frac{2450}{5000} = 0.49
\]

Lấy căn bậc hai hai bên:

\[
1 - \frac{x}{100} = 0.7 \quad \text{hoặc} \quad 1 - \frac{x}{100} = -0.7
\]

Bỏ qua nghiệm âm, ta có:

\[
1 - \frac{x}{100} = 0.7
\]

Giải phương trình:

\[
\frac{x}{100} = 1 - 0.7 = 0.3
\]
\[
x = 0.3 \times 100 = 30
\]

Vậy \( x = 30 \). Tóm lại, tỉ lệ giảm sản phẩm năm 2023 và 2024 là 30%.