Để giải bất phương trình tích này, trước tiên chúng ta sẽ giải từng bất phương trình một.

### Bất phương trình thứ nhất: \(2x^2 - 24x + 40 > 0\)

1. **Tìm nghiệm của phương trình tương ứng**:
\[
2x^2 - 24x + 40 = 0
\]
Chia cả phương trình cho 2:
\[
x^2 - 12x + 20 = 0
\]
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}
\]
Tính discriminant:
\[
D = 144 - 80 = 64
\]
Do đó, nghiệm sẽ là:
\[
x = \frac{12 \pm 8}{2}
\]
Có hai nghiệm:
\[
x_1 = \frac{20}{2} = 10,\quad x_2 = \frac{4}{2} = 2
\]
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 2\) và \(x = 10\).

2. **Xác định dấu của biểu thức**:
Chúng ta sẽ kiểm tra dấu của \(2x^2 - 24x + 40\) trên các khoảng:
- Khi \(x < 2\): Chọn \(x = 0\):
\[
2(0)^2 - 24(0) + 40 = 40 > 0 \quad \text{(dương)}
\]
- Khi \(2 < x < 10\): Chọn \(x = 5\):
\[
2(5)^2 - 24(5) + 40 = 50 - 120 + 40 = -30 < 0 \quad \text{(âm)}
\]
- Khi \(x > 10\): Chọn \(x = 12\):
\[
2(12)^2 - 24(12) + 40 = 288 - 288 + 40 = 40 > 0 \quad \text{(dương)}
\]

Kết luận: \(2x^2 - 24x + 40 > 0\) cho \(x < 2\) và \(x > 10\).

### Bất phương trình thứ hai: \(0x^2 + 10x + 25 \leq 0\)

Ta có thể loại bỏ phần \(0x^2\) vì nó không ảnh hưởng đến bất phương trình. Phương trình trở thành:

\[
10x + 25 \leq 0
\]

Giải bất phương trình:
\[
10x \leq -25 \quad \Rightarrow \quad x \leq -\frac{25}{10} = -2.5
\]

### Kết hợp các nghiệm của hai bất phương trình:

- Từ bất phương trình đầu tiên, ta có \(x < 2\) hoặc \(x > 10\).
- Từ bất phương trình thứ hai, ta có \(x \leq -2.5\).

### Kết luận:
Kể cả hai bất phương trình, nghiệm của bài toán là:
\[
x \leq -2.5 \quad \text{hoặc} \quad x > 10
\]

Do đó, nghiệm cuối cùng là:
\[
\boxed{(-\infty, -2.5] \cup (10, +\infty)}
\]