Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lập một phương trình dựa trên số liệu cho sẵn.

Gọi số chi tiết máy tổ 1 sản xuất trong tháng thứ nhất là \( x \) và số chi tiết máy tổ 2 sản xuất là \( y \). Theo đề bài, chúng ta có:

\[
x + y = 800 \quad \text{(1)}
\]

Trong tháng thứ 2, tổ 1 sản xuất vượt mức 15%, tức là sản lượng tháng thứ hai của tổ 1 sẽ là:

\[
x \times 1.15 = 1.15x
\]

Tổ 2 sản xuất vượt mức 20%, tức là sản lượng tháng thứ hai của tổ 2 sẽ là:

\[
y \times 1.20 = 1.20y
\]

Theo đề bài, tổng sản xuất của cả hai tổ trong tháng thứ 2 là 945 chi tiết máy, ta có phương trình thứ hai:

\[
1.15x + 1.20y = 945 \quad \text{(2)}
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ giải hệ phương trình (1) và (2).

Từ phương trình (1), ta có:

\[
y = 800 - x
\]

Thay \( y \) vào phương trình (2):

\[
1.15x + 1.20(800 - x) = 945
\]

Giải phương trình này:

\[
1.15x + 960 - 1.20x = 945
\]

\[
-0.05x + 960 = 945
\]

\[
-0.05x = 945 - 960
\]

\[
-0.05x = -15
\]

\[
x = \frac{-15}{-0.05} = 300
\]

Từ đó, ta thay giá trị của \( x \) vào phương trình (1) để tìm \( y \):

\[
y = 800 - 300 = 500
\]

Vậy, trong tháng thứ nhất, tổ 1 sản xuất được 300 chi tiết máy và tổ 2 sản xuất được 500 chi tiết máy.

**Kết quả:**
- Tổ 1: 300 chi tiết máy
- Tổ 2: 500 chi tiết máy