Để tính giá trị của biểu thức:

\[
N = 12 \tan 32^\circ \cdot \tan 58^\circ + \sin^2 51^\circ + \sin^2 39^\circ - \frac{8 \cot 35^\circ}{\tan 55^\circ}
\]

Chúng ta sẽ tính từng phần của biểu thức như sau:

1. **Tính \(12 \tan 32^\circ \cdot \tan 58^\circ\)**:
- Sử dụng máy tính để tìm giá trị của \(\tan 32^\circ\) và \(\tan 58^\circ\).

2. **Tính \(\sin^2 51^\circ\)** và **\(\sin^2 39^\circ\)**:
- Tìm giá trị của \(\sin 51^\circ\) và \(\sin 39^\circ\) rồi bình phương chúng.

3. **Tính \(\frac{8 \cot 35^\circ}{\tan 55^\circ}\)**:
- Tìm giá trị của \(\cot 35^\circ\) (điều này có thể được tính bằng \(\frac{1}{\tan 35^\circ}\)).
- Và tìm \(\tan 55^\circ\).

Sau khi tính toán từng phần, thay vào biểu thức để tìm giá trị cuối cùng của \(N\).

Nếu bạn cần, tôi có thể giúp từng bước tính chi tiết hơn.