Để chứng minh rằng \( AM \parallel BC \), chúng ta có thể sử dụng định lý về các đường thẳng song song và các góc.

### Chứng minh:
1. **Xác định các góc:**
- Góc \( \angle BAM = 55^\circ \)
- Góc \( \angle ABC = 40^\circ \)

2. **Tính góc trong tam giác:**
- Trong tam giác \( ABC \), tổng các góc bằng \( 180^\circ \):
\[
\angle A + \angle ABC + \angle BAC = 180^\circ
\]
- Từ đó ta có:
\[
55^\circ + 40^\circ + \angle A = 180^\circ
\]
\[
\angle A = 180^\circ - 95^\circ = 85^\circ
\]

3. **Áp dụng định lý về góc so le:**
- Góc \( \angle AMB \) và \( \angle ABC \) là hai góc so le trong tam giác \( AMB \) và \( ABC \).
- Nếu hai góc so le bằng nhau, thì các đường thẳng \( AM \) và \( BC \) sẽ song song.

4. **So sánh góc:**
- Theo thông tin bài toán, từ các góc đã biết, chúng ta có \( \angle AMB = \angle ABC = 40^\circ \).
- Vậy \( AM \parallel BC \) theo định lý về các đường thẳng song song.

### Kết luận:
Do đó, chúng ta đã chứng minh rằng \( AM \parallel BC \).

Tương tự, bạn có thể áp dụng cách tương tự để chứng minh \( AN \parallel BC \) và ba điểm \( M, A, N \) thẳng hàng.