Để tính giá trị của biểu thức sau:

\[
AA = \frac{1}{1} + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \frac{1}{1 + 2 + 3 + 4} + \ldots + \frac{1}{1 + 2 + 3 + \ldots + 50}
\]

Trước tiên, ta cần tính \((1 + 2 + 3 + \ldots + n)\). Biểu thức này có thể được tính bằng công thức:

\[
1 + 2 + 3 + \ldots + n = \frac{n(n + 1)}{2}
\]

Vậy ta sẽ có:

\[
AA = \frac{1}{\frac{1 \cdot 2}{2}} + \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{2}} + \frac{1}{\frac{3 \cdot 4}{2}} + \ldots + \frac{1}{\frac{50 \cdot 51}{2}}
\]

Sử dụng công thức trên, ta có:

\[
AA = \frac{2}{1 \cdot 2} + \frac{2}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3 \cdot 4} + \ldots + \frac{2}{50 \cdot 51}
\]

Ta có thể rút ra yếu tố 2 ra ngoài:

\[
AA = 2 \left( \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \ldots + \frac{1}{50 \cdot 51} \right)
\]

Mỗi phần trong ngoặc là một tổng dạng phân số, mà có thể sử dụng công thức phân số phân rã:

\[
\frac{1}{n(n + 1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}
\]

Áp dụng phương pháp phân rã vào từng phần, ta có:

\[
AA = 2 \left( \left( 1 - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{50} - \frac{1}{51} \right) \right)
\]

Khi thực hiện phép cộng, tất cả các phần tử ở giữa sẽ triệt tiêu, chỉ còn lại:

\[
AA = 2 \left( 1 - \frac{1}{51} \right)
\]

Kết quả cuối cùng là:

\[
AA = 2 \cdot \frac{50}{51} = \frac{100}{51}
\]

Vậy, giá trị của biểu thức \( AA \) là:

\[
\boxed{\frac{100}{51}}
\]