Để chứng minh rằng tứ giác AGCH là hình thoi, bạn cần thực hiện các bước sau:

1. **Xác định tính chất của hình thoi**: Một tứ giác là hình thoi nếu nó có tất cả bốn cạnh bằng nhau, hoặc có các đường chéo cắt nhau vuông góc và chia nhau đôi.

2. **Sử dụng tính đối xứng trong hình thoi ABCD**:
- Gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD.
- Dễ dàng thấy rằng BE = DF theo đề bài, do đó GE và FH có chiều dài bằng nhau.

3. **Chứng minh AE = AF**:
- Vì E nằm trên BC và F nằm trên CD, nên chiều dài AE = AF theo tính đối xứng của hình thoi ABCD.

4. **Chứng minh AG = GH**:
- Từ tính chất của tam giác, trong hai tam giác AGH và HGC, bạn có thể thiết lập tính tương đương.

5. **Kết luận**:
- Bằng việc áp dụng các tính chất và định lý về hình thoi, bạn có thể chứng minh rằng AGCH là hình thoi.

Bạn có thể vẽ hình để minh họa các bước và các cạnh của hình thoi AGCH cũng như các đoạn thẳng liên quan.