Để giải hệ phương trình

\[
\begin{cases}
2x + \frac{9}{2}y = 180 \\
2x - 3y = 0
\end{cases}
\]

ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Giải phương trình thứ hai**:

Từ phương trình \(2x - 3y = 0\), ta có thể biểu diễn \(x\) theo \(y\):

\[
2x = 3y \implies x = \frac{3y}{2}
\]

2. **Thay vào phương trình thứ nhất**:

Thay \(x\) vào phương trình đầu tiên:

\[
2\left(\frac{3y}{2}\right) + \frac{9}{2}y = 180
\]

Kết quả là:

\[
3y + \frac{9}{2}y = 180
\]

Quy đồng hai hạng tử bên trái:

\[
3y = \frac{6}{2}y \implies \frac{6}{2}y + \frac{9}{2}y = \frac{15}{2}y = 180
\]

3. **Giải cho \(y\)**:

\[
\frac{15}{2}y = 180 \implies 15y = 360 \implies y = \frac{360}{15} = 24
\]

4. **Tìm \(x\)**:

Thay \(y = 24\) vào \(x = \frac{3y}{2}\):

\[
x = \frac{3 \cdot 24}{2} = \frac{72}{2} = 36
\]

5. **Kết quả**:

Hệ nghiệm của hệ phương trình là:

\[
x = 36, \quad y = 24
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (36, 24) \).