Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành từng phần một.

### a. Chứng minh tam giác ABE cân.

Gọi \(E\) là giao điểm của tia phân giác góc \(A\) với cạnh \(BC\). Theo định lý phân giác, ta có:

\[
\frac{BE}{EC} = \frac{AB}{AC}
\]

Trong hình bình hành \(ABCD\), ta có \(AC = BD\) và \(AB = CD\). Vì \(AB < BC\), ta biết rằng:

\[
AB < AC
\]

Do đó, phân giác chia cạnh \(BC\) thành hai đoạn tỉ lệ với \(AB\) và \(AC\) (theo định lý phân giác). Vì \(A\) là góc và \(AB = CD\), ta có:

\(\angle ABE = \angle AEC\)

Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB \parallel CD\) và \(AE \) cắt \(BC\) tại \(E\) tạo thành các cặp góc đồng vị, do đó \(ABE\) là tam giác cân tại \(A\).

### b. Chứng minh tứ giác AECF là tứ giác hình bình hành.

Gọi \(F\) là giao điểm của tia phân giác góc \(C\) với cạnh \(AD\). Để chứng minh rằng tứ giác \(AECF\) là hình bình hành, ta cần chứng minh hai cặp cạnh đối diện của \(AECF\) bằng nhau.

Từ tính chất của tia phân giác trong tam giác (theo định lý phân giác), ta có:

\[
\frac{AE}{EC} = \frac{AF}{FD}
\]

Vì \(ABCD\) là hình bình hành, nên \(AB = CD\) và \(AD = BC\). Từ đó ta suy ra rằng:

\[
AE = AF \; \text{và} \; EC = CF
\]

Do đó, \(AE\) song song với \(CF\) và \(AF\) song song với \(EC\). Tứ giác \(AECF\) có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau và song song với nhau, từ đó khẳng định \(AECF\) là hình bình hành.

### c. Tính BE, CE biết AB = 9cm.

Theo định lý phân giác, chúng ta có công thức:

\[
\frac{BE}{EC} = \frac{AB}{AC}
\]

Giả sử \(AC = BC = x\) (vì tứ giác là hình bình hành), ta có:

\[
\frac{BE}{EC} = \frac{AB}{AC} = \frac{9}{x}
\]

Giả sử \(BE = y\) và \(CE = z\), từ đó ta có:

\[
\frac{y}{z} = \frac{9}{x} \implies y = \frac{9}{x}z
\]

Tổng độ dài:

\[
y + z = BC = x
\]

Thay \(y\) vào ta có:

\[
\frac{9}{x}z + z = x
\]
\[
z\left(\frac{9}{x} + 1\right) = x
\]

Giải phương trình này sẽ giúp ta tìm được \(z\).

Biến đổi và kiểm tra tỷ lệ cho các cạnh; với các giá trị cụ thể của \(AB\) và liên hệ với đoạn \(BE, CE\) sẽ cho ra bằng số chính xác.

Giả sử bạn quyết định mức độ cụ thể cho \(BC\), mà không có giá trị cụ thể, bạn không thể tìm ra độ dài chính xác \(BE, CE\) mà chỉ có thể tìm ra tỷ lệ.

Để giải chính xác, bạn cần thêm các số liệu về góc hoặc độ dài của các cạnh khác.

Hy vọng các bước này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán! Nếu cần thêm trợ giúp, hãy cho tôi biết nhé!