Tính

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính từng phần một.

Bước 1: Tính giá trị của từng phần.

- Tính \((\frac{2}{3})^3\):
\[
\left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}
\]

- Tính \((- \frac{3}{4})^2\):
\[
\left(-\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{(-3)^2}{4^2} = \frac{9}{16}
\]

- Tính \((-1)^{2003}\):
\[
(-1)^{2003} = -1 \quad (\text{vì } 2003 \text{ là số lẻ})
\]

- Tính \((\frac{2}{5})^2\):
\[
\left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{2^2}{5^2} = \frac{4}{25}
\]

- Tính \((- \frac{5}{12})^3\):
\[
\left(-\frac{5}{12}\right)^3 = \frac{(-5)^3}{12^3} = \frac{-125}{1728}
\]

Bước 2: Thay vào công thức tính.

Chúng ta cần tính:
\[
\frac{\left(\frac{2}{3}\right)^3 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right)^2 \cdot (-1)^{2003}}{\left(\frac{2}{5}\right)^2 \cdot \left(-\frac{5}{12}\right)^3}
\]

Substituting the previously calculated values:
\[
= \frac{\frac{8}{27} \cdot \frac{9}{16} \cdot (-1)}{\frac{4}{25} \cdot \frac{-125}{1728}}
\]

Bước 3: Tính tử số và mẫu số.

- Tính tử số:
\[
\frac{8}{27} \cdot \frac{9}{16} \cdot (-1) = -\frac{8 \cdot 9}{27 \cdot 16}
\]
\[
= -\frac{72}{432} = -\frac{1}{6} \quad (\text{do } 72 \text{ chia hết cho } 72)
\]

- Tính mẫu số:
\[
\frac{4}{25} \cdot \frac{-125}{1728} = -\frac{4 \cdot 125}{25 \cdot 1728} = -\frac{500}{43200}
\]

Bước 4: Thực hiện phép chia:
\[
\frac{-\frac{1}{6}}{-\frac{500}{43200}} = \frac{1}{6} \cdot \frac{43200}{500}
\]
\[
= \frac{43200}{3000} = 14.4
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:
\[
\boxed{14.4}
\]