Để chứng minh rằng \( AH = DP \) và tam giác \( MAC \) là tam giác vuông, chúng ta bắt đầu với các dữ kiện cho trước.

### Bước 1: Chứng minh \( AH = DP \)

1. **Định nghĩa các đoạn thẳng:**
- \( AH \) là đường cao từ điểm \( A \) xuống cạnh huyền \( BC \) trong tam giác vuông tại \( A \).
- \( D \) là điểm trên \( AB \) sao cho \( HD \parallel AC \). Theo định nghĩa này, \( HD \) cắt \( AB \) tại \( D \), và nhờ tính chất của các đường song song, ta có:
\[
\frac{AH}{HD} = \frac{AC}{AB} \quad \text{(tính chất đường cao trong tam giác vuông)}
\]

2. **Tam giác đồng dạng:**
- Vì \( HP \parallel AB \), do đó \( \triangle AHP \) đồng dạng với \( \triangle DHP \) (một cách tương ứng), và theo tỷ số giữa các cạnh trong tam giác đồng dạng, chúng ta có:
\[
\frac{AH}{HP} = \frac{AC}{AB}
\]

3. **Thay thế và suy ra kết quả:**
- Từ hai tỷ số trên, chúng ta có thể kết luận rằng:
\[
AH \times AB = AC \times HP
\]
- Nhưng chú ý rằng \( HP = DP \) (vì \( HP \parallel AB \)). Từ đó, ta có thể suy nga:
\[
AH = DP
\]

### Bước 2: Chứng minh tam giác \( MAC \) vuông

Để chứng minh tam giác \( MAC \) là tam giác vuông, chúng ta xem xét các góc của tam giác này:

1. Góc \( AMH \) là góc vuông vì \( AM \) là trung tuyến của tam giác vuông \( ABC \). (M là giữa cạnh huyền)

2. Từ đó, ta có:
- \( MA \) vuông góc với \( AH \) (vì \( AH \) là đường cao).

3. Đến đây, chúng ta nhận thấy rằng \( MA \) và \( AH \) là hai đoạn thẳng vuông góc với nhau nên chúng ta có thể khẳng định rằng:
\[
\angle MAC = 90^\circ
\]

### Kết luận

Như vậy, từ các bước chứng minh trên, ta có:
1. \( AH = DP \).
2. Tam giác \( MAC \) là tam giác vuông tại \( A \).

Điều này hoàn tất việc chứng minh theo yêu cầu bài toán.