Để tính giá trị của biểu thức \( M = \frac{\sin B + 3\cos B}{\cos B} \), trước tiên ta có thể phân chia biểu thức này thành hai phần:

\[
M = \frac{\sin B}{\cos B} + \frac{3\cos B}{\cos B}
\]

Điều này có thể được viết lại như sau:

\[
M = \tan B + 3
\]

Tiếp theo, để tính giá trị cụ thể của \( M \), ta cần tìm giá trị của \( \tan B \).

1. **Giải \( \triangle ABC \)**:
- Đúng như đã cho, chúng ta có:
- \( AH = 4 \text{ cm} \)
- \( CH = 3 \text{ cm} \)

Ta có thể dùng định lý Pythagoras để tính độ dài các cạnh của tam giác vuông \( \triangle ABC \).

2. **Giải \( \triangle ABH \)**:
- Từ ví trí của \( A, B, H \), ta cũng có thể tìm giá trị của góc \( B \) trong tam giác vuông, từ đó tính được giá trị của \( \tan B \).

Cuối cùng, sau khi tìm được giá trị \( \tan B \), thế vào biểu thức \( M = \tan B + 3 \) sẽ cho ra giá trị cần tìm. Nếu có thông tin cụ thể hơn về độ dài cạnh hoặc góc, hãy cung cấp để có thể tính toán cụ thể.