Để giải bài toán này, trước tiên, chúng ta nên vẽ hình bình hành ABCD và xác định các trung điểm M và N.

### Câu a: Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành

**Chứng minh:**
1. Tứ giác AMCN có bốn đỉnh là A, M, C, N.
2. M là trung điểm của AB nên AM = MB.
3. N là trung điểm của CD nên CN = ND.
4. Trong hình bình hành ABCD, ta có các cặp cạnh song song:
- AB // CD
- AD // BC.

**Từ đây, ta có:**
- Vì M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và CD, nên ta có:
- AM // CN (vì AB // CD).
- Tương tự, vì M và N là trung điểm thì ta cũng có:
- AN // MC (vì AD // BC).

5. Xét các cạnh:
- AM = MB và CN = ND. Do đó, AC = (AM + MB) = AB.
- CN = (CN + ND) = CD.

**Kết luận**:
Vì hai cặp cạnh đối diện AM và CN, AN và MC vừa song song vừa bằng nhau, nên tứ giác AMCN là hình bình hành.

### Câu b: Chứng minh An // CM và góc BMB = góc DNB

**Chứng minh:**
1. Để chứng minh AN // CM, ta sẽ sử dụng tính chất của hình bình hành là các cạnh đối diện song song:
- Cạnh AB // cạnh CD, do đó, phép tịnh tiến từ AB đến CD sẽ giữ nguyên tính song song.

2. M và N là trung điểm của AB và CD nên:
- AN // CM (am có nghĩa là từ A đến M, còn CM là từ C đến N).

3. Về góc BMB và DNB:
- Xét góc BMB: Đây là góc giữa cạnh MB và cạnh AB.
- Tương tự, DNB sẽ là góc giữa cạnh NB và cạnh CD.

Vì hai góc BMB và DNB được tạo bởi các cạnh đối diện của hình bình hành ABCD, do đó theo tính chất của hình bình hành, các góc này bằng nhau.

**Kết luận**:
Chúng ta đã chứng minh rằng AN // CM và góc BMB = góc DNB.

Vậy hoàn thành cả hai câu hỏi trong đề bài.