Cho x + y = 3 và xy = 2. Tính

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng các biểu thức từ hai phương trình đã cho:

1. \( x + y = 3 \)
2. \( xy = 2 \)

Từ hai phương trình này, ta có thể tìm giá trị của \( x \) và \( y \).

### Bước 1: Tính \( x^2 + y^2 \)

Sử dụng công thức:
\[
x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy
\]
Thay các giá trị vào:
\[
x^2 + y^2 = 3^2 - 2 \cdot 2 = 9 - 4 = 5
\]

### Bước 2: Tính \( x^3 + y^3 \)

Sử dụng công thức:
\[
x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)
\]
Biết rằng \( x^2 - xy + y^2 = (x^2 + y^2) - xy \):
\[
x^3 + y^3 = (x + y)((x^2 + y^2) - xy) = 3(5 - 2) = 3 \cdot 3 = 9
\]

### Bước 3: Tính các biểu thức yêu cầu

Giờ ta áp dụng cho các câu hỏi (a), (b), (c), và (d):

a) \( A = x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2 = 3^2 = 9 \)

b) \( B = 3xy(x + y) = 3 \cdot 2 \cdot 3 = 18 \)

c) \( C = x^3 + y^2 \), cần tính thêm nên sẽ cần giá trị cụ thể của \( x \) và \( y \):

Từ phương trình \( t^2 - 3t + 2 = 0 \):
\[
t = 1 \quad \text{và} \quad t = 2
\]

Do đó \( x = 1, y = 2 \) (hoặc ngược lại).

Ta có \( C = 1^3 + 2^2 = 1 + 4 = 5 \).

d) \( D = x^3 + y^3 = 9 \) (như đã tính ở bước 2).

### Tóm lại

- \( A = 9 \)
- \( B = 18 \)
- \( C = 5 \)
- \( D = 9 \)

Nếu bạn có thắc mắc hay cần giải thêm phần nào, hãy cho tôi biết!