Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12 cm, AC = 18 cm. Tính độ dài BC, số độ góc C

Bài toán yêu cầu bạn tính độ dài các đoạn cao AH, BH, HC trong tam giác vuông ABC với các điều kiện sau:

- Cho tam giác vuông tại A.
- AB = 12 cm, AC = 18 cm.

### a. Tính độ dài BC, số đo góc C

Sử dụng định lý Pytago:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 \\
BC^2 = 12^2 + 18^2 \\
BC^2 = 144 + 324 = 468 \\
BC = \sqrt{468} = 6\sqrt{13} \text{ cm}
\]

### b. Vẽ đường cao AH. Tính AH, BH, HC

1. **Tính AH**:
- Công thức tính độ dài đường cao AH trong tam giác vuông:
\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{12 \cdot 18}{6\sqrt{13}} = \frac{216}{6\sqrt{13}} = \frac{36}{\sqrt{13}} \text{ cm}
\]

2. **Tính BH** và **HC**:
- Sử dụng công thức:
\[
BH = \frac{AC^2}{BC} = \frac{18^2}{6\sqrt{13}} = \frac{324}{6\sqrt{13}} = \frac{54}{\sqrt{13}} \text{ cm}
\]
\[
HC = \frac{AB^2}{BC} = \frac{12^2}{6\sqrt{13}} = \frac{144}{6\sqrt{13}} = \frac{24}{\sqrt{13}} \text{ cm}
\]

### Kết quả:
- AH = \(\frac{36}{\sqrt{13}}\) cm
- BH = \(\frac{54}{\sqrt{13}}\) cm
- HC = \(\frac{24}{\sqrt{13}}\) cm

(Bạn có thể làm tròn kết quả nếu cần thiết.)