Để giải bài toán về hình chữ nhật ABCD với AD = 1/2 AB, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Vẽ hình chữ nhật**: Đặt A(0, 0), B(2a, 0), D(0, b), và C(2a, b), trong đó \( b = a/2 \) vì AD = 1/2 AB.

2. **Tìm tọa độ trung điểm P và Q**:
- P là trung điểm của AB, nên \( P = \left(\frac{0 + 2a}{2}, 0\right) = (a, 0) \).
- Q là trung điểm của CD, nên \( Q = \left(\frac{2a + 0}{2}, b\right) = (a, b) \).

3. **Tìm phương trình các đường thẳng AQ và DP**:
- Tìm phương trình đường thẳng AQ:
- Điểm A(0, 0) và điểm Q(a, b), thiết lập phương trình:
\[
y = \frac{b - 0}{a - 0}(x - 0) \implies y = \frac{b}{a} x
\]
- Tìm phương trình đường thẳng DP:
- Điểm D(0, b) và điểm P(a, 0), thiết lập phương trình:
\[
y - b = \frac{0 - b}{a - 0}(x - 0) \implies y = -\frac{b}{a}x + b
\]

4. **Tìm giao điểm H của AQ và DP**:
- Giải hệ phương trình:
\[
\frac{b}{a} x = -\frac{b}{a}x + b
\]
- Nhân cả hai vế với \( a \) và rút gọn để tìm x, sau đó tính y tương ứng.

5. **Tìm giao điểm K của CB và PQ**.
- CB là đường thẳng đi qua C và B, PQ là đường thẳng đi qua P và Q.

Sau khi thực hiện các bước trên, ta sẽ có các tọa độ cần thiết cho các điểm H và K.

Hình vẽ sẽ bao gồm biểu diễn chính xác các điểm, đường thẳng và các giao điểm theo mô tả trên.