Để tính giá trị của các biểu thức trong bài tập này, chúng ta sẽ làm từng phần một.

### 1. Tính giá trị của \( \sin a = \frac{1}{3} \) với \( \frac{\pi}{2} < a < \pi \)

Trong khoảng \( \frac{\pi}{2} < a < \pi \):
- Hàm sine là dương và giảm dần.
- Khi \( \sin a = \frac{1}{3} \), giá trị của \( a \) sẽ nằm trong khoảng đó.

**Giá trị của \( a \)**:
Sử dụng hàm arcsin, ta có:
\[
a = \arcsin\left(\frac{1}{3}\right) \quad (\text{tính toán ra ở góc thứ nhất})
\]
Do đó, giá trị góc thứ hai trong khoảng \( \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right) \) là:
\[
a = \pi - \arcsin\left(\frac{1}{3}\right)
\]

### 2. Tính giá trị của \( \sin a + \cos a = \frac{1}{2} \) với \( \frac{\pi}{2} < a < \pi \)

Ta biết rằng:
\[
\sin a + \cos a = \frac{1}{2}
\]
Ta cũng có thể sử dụng công thức biến đổi để giải phương trình. Đặt \( \sin a + \cos a = \frac{1}{2} \) sẽ dẫn đến:
\[
\sqrt{2} \sin\left(a + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{2}
\]
Suy ra:
\[
\sin\left(a + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{2\sqrt{2}}
\]
Sử dụng giá trị \( \sin \theta\) với \( \theta = \frac{\pi}{4}\), ta nhận được:
\[
a + \frac{\pi}{4} = \arcsin\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}\right) + 2k\pi \quad (k \text{ là số nguyên})
\]
Hay:
\[
a + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{8} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad a + \frac{\pi}{4} = \pi - \frac{\pi}{8} + 2k\pi
\]
Giải phương trình và trừ \( \frac{\pi}{4} \) từ cả hai phía để tìm ra giá trị của \( a \).

### Kết luận:
Bạn chỉ cần tính toán cụ thể các góc trên để tìm giá trị chính xác của \( a \) trong từng trường hợp đã nêu.