Để chứng minh rằng các tia phân giác của các góc A và góc B của hình thang ABCD cắt nhau tại trung điểm của CD, ta sẽ tiến hành như sau:

1. **Đặt các điểm**:
- Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD.
- Gọi E là giao điểm của phân giác của góc A và phân giác của góc B.

2. **Xét các tam giác**:
- Do AB // CD và AB > CD, ta có BC + AD = AB.
- Ta sẽ xét các tam giác ACD và BCD.

3. **Sử dụng tính đồng dạng**:
- Trong tam giác ACD và tam giác BCD, ta có:
- AC // BD (bởi vì AB // CD).
- AA' = BB' (với A' là điểm trên BD, B' là điểm trên AC), do BC + AD = AB dẫn đến tỉ số các cạnh tương ứng giữa hai tam giác này bằng nhau.

4. **Định lý phân giác**:
- Tia phân giác của góc A chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỷ lệ với hai cạnh còn lại, tức là:
\[
\frac{CD}{AD} = \frac{AC}{AB} \quad \text{(1)}
\]
- Tương tự cho góc B, ta cũng có:
\[
\frac{CD}{BC} = \frac{BD}{AB} \quad \text{(2)}
\]

5. **Áp dụng vào điểm M**:
- Từ (1) và (2), ta thấy M (là trung điểm CD) chia CD thành hai đoạn bằng nhau. Do đó, EH = ME, trong đó E là giao điểm của hai tia phân giác.
- Kết hợp lại, ta có cả hai đoạn AM và BM đều bằng nhau.

6. **Kết luận**:
- Do đó, tia phân giác góc A và tia phân giác góc B cắt nhau tại M, trung điểm của CD.

Như vậy, ta đã chứng minh rằng các tia phân giác của các góc A và B của hình thang ABCD cắt nhau tại trung điểm của CD.