Để giải các bất phương trình trong bài, ta sẽ làm từng phần một.

### a) \( (2x + 3x^2 - 1) > 4(x + 2) \)

1. Dịch chuyển tất cả về một bên:
\[
2x + 3x^2 - 1 - 4x - 8 > 0
\]
\[
3x^2 - 2x - 9 > 0
\]

2. Giải phương trình bậc hai:
\[
3x^2 - 2x - 9 = 0
\]
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = 3, b = -2, c = -9 \):
\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-9)}}{2 \cdot 3}
\]
\[
= \frac{2 \pm \sqrt{4 + 108}}{6} = \frac{2 \pm \sqrt{112}}{6} = \frac{2 \pm 4\sqrt{7}}{6} = \frac{1 \pm 2\sqrt{7}}{3}
\]

3. Xét dấu của bậc hai:
Tìm các nghiệm và sử dụng phương pháp phân tích dấu để kết luận khoảng nghiệm.

### b) \( |x - 1| > x - 7 \)

1. Chia thành 2 trường hợp: \( x - 1 > x - 7 \) và \( -(x - 1) > x - 7 \).

2. **Trường hợp 1**: \( x - 1 > x - 7 \):
\[
-1 > -7 \quad (\text{luôn đúng})
\]
=> Xét \( x - 1 < -(x - 7) \):

3. **Trường hợp 2**: \( 1 - x > x - 7 \):
\[
1 + 7 > 2x
\]
\[
8 > 2x \quad \Rightarrow \quad x < 4
\]

4. Kết hợp: \( (-\infty, 4) \) cho giá trị của x.

### c) \( x^3 - 4 - 2x^2 > 0 \)

1. Dịch chuyển:
\[
x^3 - 2x^2 - 4 > 0
\]
2. Tìm các dấu hiệu và nghiệm của bất phương trình.

### d) \( \frac{x^2 - 3}{8} < \frac{3}{2} \)

1. Nhân cả 2 vế với 8:
\[
x^2 - 3 < 12 \quad \Rightarrow \quad x^2 < 15
\]
\[
-\sqrt{15} < x < \sqrt{15}
\]

### e) \( \frac{x^2 - 1}{5} > \frac{x - 3}{10} \)

1. Nhân cả 2 vế với 10:
\[
2(x^2 - 1) > x - 3
\]
\[
2x^2 - x + 1 > 0
\]
Giải bằng phương trình bậc hai để tìm khoảng nghiệm.

### f) \( \frac{x^2 + 3}{6} \leq \frac{x^2 - 5}{2} \)

1. Nhân cả 2 vế với 6:
\[
x^2 + 3 \leq 3(x^2 - 5)
\]
\[
x^2 + 3 \leq 3x^2 - 15
\]
\[
0 \leq 2x^2 - 18 \quad \Rightarrow \quad x^2 \geq 9
\]

Sau khi tính toán các bất phương trình, kết quả sẽ cho bạn khoảng nghiệm cho mỗi phần. Hãy kiểm tra và tính toán các khoảng dấu để có được các nghiệm chính xác.