Gọi số đó là \( 10a + b \), trong đó \( a \) là chữ số ở hàng chục, \( b \) là chữ số ở hàng đơn vị.

1. Khi đổi chỗ hai chữ số, ta có số mới là \( 10b + a \).
2. Theo đề bài, số mới hơn số cũ là 45:
\[
10b + a = 10a + b + 45
\]
Sau khi sắp xếp, ta có:
\[
9b - 9a = 45 \implies b - a = 5 \quad (1)
\]

3. Tổng của số cũ và số mới là 77:
\[
(10a + b) + (10b + a) = 77
\]
Ta có:
\[
11a + 11b = 77 \implies a + b = 7 \quad (2)
\]

Giải hệ phương trình (1) và (2):

Từ (1), ta có \( b = a + 5 \). Thay vào (2):
\[
a + (a + 5) = 7
\]
\[
2a + 5 = 7 \implies 2a = 2 \implies a = 1
\]
Thay \( a = 1 \) vào (1):
\[
b = 1 + 5 = 6
\]

Vậy số cần tìm là:
\[
10a + b = 10 \times 1 + 6 = 16.
\]

Đáp án là **16**.