Để giải phương trình \(x^3 + 2x - 3 = 0\), ta có thể sử dụng phương pháp thử các giá trị thực hoặc áp dụng định lý Bolzano.

### Bước 1: Thử các giá trị nguyên

- Thử \(x = 1\):
\[
1^3 + 2 \cdot 1 - 3 = 1 + 2 - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1 \text{ là nghiệm.}
\]

### Bước 2: Phân tích phương trình

Biết rằng \(x = 1\) là một nghiệm, ta có thể phân tích đa thức như sau:

\[
x^3 + 2x - 3 = (x - 1)(Ax^2 + Bx + C)
\]

### Bước 3: Thực hiện phép chia đa thức

Chia \(x^3 + 2x - 3\) cho \(x - 1\) bằng phương pháp chia đa thức:

- Hệ số đầu tiên: \(x^3 \div x = x^2\)
- Nhân: \(x^2(x - 1) = x^3 - x^2\)
- Trừ: \((x^3 + 2x - 3) - (x^3 - x^2) = x^2 + 2x - 3\)

Tiếp tục chia \(x^2 + 2x - 3\):

- Hệ số đầu tiên: \(x^2 \div x = x\)
- Nhân: \(x(x - 1) = x^2 - x\)
- Trừ: \((x^2 + 2x - 3) - (x^2 - x) = 3x - 3\)

Cứ tiếp tục như vậy đến hết:

Kết quả là:
\[
x^3 + 2x - 3 = (x - 1)(x^2 + 3x + 3)
\]

### Bước 4: Giải tiếp đa thức bậc 2

Giải phương trình bậc 2: \(x^2 + 3x + 3 = 0\) sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{-3}}{2}
\]

Nghiệm là:
\[
x = \frac{-3 \pm i\sqrt{3}}{2}
\]

### Kết luận

Phương trình \(x^3 + 2x - 3 = 0\) có các nghiệm:
- \(x = 1\) (nghiệm thực)
- \(x = \frac{-3 + i\sqrt{3}}{2}\) (nghiệm phức)
- \(x = \frac{-3 - i\sqrt{3}}{2}\) (nghiệm phức)