Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Tính công suất làm việc của cả hai đội**:
- Gọi công suất của đội thứ nhất (A) là \( a \) và đội thứ hai (B) là \( b \).
- Cả hai đội làm việc chung trong 15 ngày hoàn thành 100% công việc, tức là:
\[
15(a + b) = 1 \quad (1)
\]
Do đó,
\[
a + b = \frac{1}{15} \quad (2)
\]

2. **Tính công suất khi đội thứ nhất làm riêng**:
- Đội thứ nhất làm trong 3 ngày:
\[
3a
\]
- Sau đó, đội thứ hai làm trong 5 ngày:
\[
5b
\]
- Tổng công việc hoàn thành là 25%, tức là:
\[
3a + 5b = 0.25 \quad (3)
\]

3. **Giải hệ phương trình**:
Từ (2), thay \( b \) vào (3):
\[
b = \frac{1}{15} - a
\]
Thay vào (3):
\[
3a + 5\left(\frac{1}{15} - a\right) = 0.25
\]
Giải phương trình:
\[
3a + \frac{5}{15} - 5a = 0.25
\]
\[
-2a + \frac{1}{3} = 0.25
\]
Chuyển về cùng một mẫu số:
\[
-2a + \frac{1}{3} = \frac{3}{12}
\]
\[
-2a = \frac{3}{12} - \frac{4}{12} = -\frac{1}{12}
\]
\[
a = \frac{1}{24}
\]

4. **Tính b**:
Thay \( a \) vào (2):
\[
\frac{1}{24} + b = \frac{1}{15}
\]
\[
b = \frac{1}{15} - \frac{1}{24}
\]
Tìm mẫu chung (mẫu số là 120):
\[
b = \frac{8}{120} - \frac{5}{120} = \frac{3}{120} = \frac{1}{40}
\]

5. **Tính thời gian hoàn thành công việc**:
Giả sử đội A làm riêng thì thời gian hoàn thành là:
\[
t_a = \frac{1}{a} = 24 \text{ ngày}
\]
Đội B làm riêng thì thời gian hoàn thành là:
\[
t_b = \frac{1}{b} = 40 \text{ ngày}
\]

**Kết luận**:
- Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 ngày.
- Đội thứ hai hoàn thành công việc trong 40 ngày.