Tam giác ABC, AH là đường cao. E; F đối xứng của H qua CA; CB. EF cắt CA; AB tại K; L . Chứng minh : BK, CL là đường cao của tam giác ABC

Để chứng minh \( BK \) và \( CL \) là các đường cao của tam giác \( ABC \), chúng ta thực hiện bước sau:

### 1. Tính chất đối xứng:

- Gọi \( H \) là chân đường cao từ \( A \) xuống \( BC \). Theo định nghĩa, \( AH \perp BC \).
- \( E \) và \( F \) là đối xứng của \( H \) qua \( CA \) và \( CB \) tương ứng. Do đó:

\[
HE \perp CA \quad \text{và} \quad HF \perp CB
\]

### 2. Tính chất của các đường thẳng:

- Khi \( EF \) cắt \( CA \) tại \( K \) và cắt \( AB \) tại \( L \), ta có thể chứng minh rằng:
- \( K \) thuộc \( CA \)
- \( L \) thuộc \( AB \)

### 3. Tính chất trên đường thẳng \( EF \):

- Do \( H \) là chân đường cao từ \( A \) đến \( BC \), và \( E \), \( F \) là điểm đối xứng của \( H \), nên đường thẳng \( EF \) sẽ đi qua \( H \).
- Bởi vì \( HE \perp CA \) và \( HF \perp CB \), nên:
- \( BK \) sẽ vuông góc với \( AC \) thông qua \( H \).
- \( CL \) sẽ vuông góc với \( AB \) thông qua \( H \).

### 4. Kết luận về việc chứng minh BK, CL là đường cao:

- Theo định nghĩa của đường cao, nếu một đoạn thẳng từ một đỉnh của tam giác vuông góc với cạnh đối diện, thì đoạn thẳng đó chính là đường cao.
- Vì vậy, ta có:
- \( BK \perp AC \)
- \( CL \perp AB \)

Từ các phân tích trên, ta kết luận rằng:
- \( BK \) và \( CL \) chính là các đường cao của tam giác \( ABC \).

Do đó, \( BK, CL \) là đường cao của tam giác \( ABC \).